Question

12．如图所示，质量均为m的A，B两球，以轻质弹簧连接后放在光滑水平面上，A被水平速度v₀，质量为$\frac{m}{4}$的泥丸P击中并粘合，求弹簧所能具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 泥丸P与A球碰撞的瞬间，P、A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出碰后瞬间PA的共同速度；当PA共同体与B球速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，由动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：泥丸P击中A并粘合的过程P、A系统的动量守恒，取向右方向为正方向．由动量守恒定律得：
$\frac{1}{4}$mv₀=（$\frac{1}{4}$m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{1}{5}$v₀；
以P、A、B组成的系统为研究对象，以向右方向为正方向，设弹簧压缩至最短时共同速度为v₂．由动量守恒定律得：
$\frac{1}{4}$mv₀=（$\frac{1}{4}$m+m+m）v₂，
解得：v₂=$\frac{1}{9}$v₀；
由能量守恒定律，弹簧所能具有的最大弹性势能为：
E_P=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$m+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{4}$m+m+m）v₂²
解得：E_P=$\frac{1}{90}$mv₀²；
答：弹簧所能具有的最大弹性势能为$\frac{1}{90}$mv₀²．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键要把握碰撞的基本规律动量守恒和能量守恒，能分过程列式．