Question

如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有沿－y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为+q的粒子(重力不计)以初速度v₀沿－x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求：

(1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E。

(2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

Answer 1

解析：根据题意可推知：带电粒子在电场中做类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出。（轨迹如图所示）

（1）根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与－x轴方向成45°，则有：

vcos45°=v₀

解得：v=

在P到Q过程中：qEl=

由①②解得：E=

（2）粒子在Q点时沿－y方向速度大小v_y=vsin45°

P到Q的运动时间：t₁=

P到Q沿－x方向的位移为：S=v₀t₁

则OQ之间的距离为：=3l-S

粒子在磁场中的运动半径为r，则有：

粒子在磁场中的运动时间：t₂=

粒子在由P到Q的过程中的总时间：T=t₁+t₂

由④⑤⑥⑦⑧⑨解得：T=(2+)