Question

4．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接频率为f的交流电源．

（1）计算F点的瞬时速度V_F的公式为V_F=$\frac{{（d}_{6}-{d}_{4}）f}{10}$，
用“逐差法”计算加速度的公式a=$\frac{{（d}_{6}-2{d}_{3}）{f}^{2}}{225}$．（用d_n和f表示）；
（2）他经过测量并计算得出电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t=0，试在如图所示坐标系中合理地选择标度，在图2中作出vt图象，并利用该图象求出物体的加速度a=0.40 m/s²；（保留两位有效数字）

对应点	B	C	D	E	F
速度（m/s）	0.141	0.180	0.218	0.262	0.301

（3）如果当时电网中交变电流的电压偏低，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比不变．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出F点的瞬时速度，利用作差法求解加速度；
（2）根据v-t图象的物理意义可知，图象的斜率表示加速度的大小，因此根据图象求出其斜率大小，即可求出其加速度大小．
（3）打点计时器的打点频率是与交流电源的频率相同，所以即使电源电压降低也不改变打点计时器打点周期．

解答 解：（1）每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔T′=5T，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v_F =$\frac{{d}_{6}-{d}_{4}}{10T}$=$\frac{{（d}_{6}-{d}_{4}）f}{10}$
设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{d}_{6}-2{d}_{3}}{9{（5T）}^{2}}$=$\frac{{（d}_{6}-2{d}_{3}）{f}^{2}}{225}$；
（2）作出v-t图象如图所示，注意尽量使描出的点落到直线上，不能落到直线上的点尽量让其分布在直线两侧．
由速度-时间图象的斜率表示加速度，得：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.3-0.1}{0.5}$m/s²=0.40m/s²
（3）电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变．
故答案为：（1）$\frac{{（d}_{6}-{d}_{4}）f}{10}$，$\frac{{（d}_{6}-2{d}_{3}）{f}^{2}}{225}$；（2）如图，0.40；（3）不变．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，同时注意图象法在物理实验中的应用．