Question

跳高是体育课常进行的一项运动．小明同学身高1.70m，质量为60kg，在一次跳高测试中，他先弯曲两腿向下蹲，再用力蹬地起跳，从蹬地开始经0.40s竖直跳离地面．设他蹬地的力大小恒为1050N，其重心上升可视为匀变速直线运动．求小明从蹬地开始重心上升的最大高度．（不计空气阻力，取g=10m/s²．）
某同学进行如下计算：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N…（1）
根据牛顿第二定律，有：F=ma…（2）
经过t=0.4s跳离地面时的速度为v=at…（3）
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v²=2gh…（4）
联立以上各式既可求解．
你认为该同学的解答是否正确？如果认为正确，请求出结果；如果认为不正确，请说明理由并作出正确解答．

Answer 1

分析：重心先匀加速上升，后匀减速上升，对加速和减速过程分别运用牛顿第二定律求解出加速度，并结合运动学公式列式求解．

解答：解：该同学解法错误，理由是：①重心加速上升过程中，受重力和支持力，合力等于支持力减去重力，根据牛顿第二定律，有F-mg=ma；②题目求解的是从蹬地开始重心上升的最大高度，而不是离开地面后上升的最大高度．
正确解法如下：
小明起跳蹬地过程中，受到地面弹力F作用，向上做匀加速运动．因为地面的弹力F与蹬地的力F?是作用力和反作用力，因此有：F=F?=1050N
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma，解得a=7.5m/s²；
经过t=0.4s跳离地面时的速度为：v=at=3m/s
起跳后人做竖直上抛运动，设上升的最大高度为h，则：v²=2gh
可求解出h=0.45m；
加速上升的高度为：h1=

1

2

at2=

1

2

×7.5×0.16=0.6m
故小明从蹬地开始重心上升的最大高度为：H=h+h₁=1.05m；
答：小明从蹬地开始重心上升的最大高度为1.05m．

点评：本题关键是将运动过程分为匀加速上升和竖直上抛两个过程进行分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联立求解．