[题目]如图所示.半径为R的光滑轨道竖直放置.质量为m的球1在恒力F(力F未知.且未画出)的作用下静止在P点.OP连线与竖直方向夹角为.质量也为m的球2静止在Q点.若某时刻撤去恒力F.同时给小球1一个沿轨道切向方向的瞬时冲量I.恰能使球1在轨道内侧沿逆时针方向做圆周运动且与球2发生弹性正碰.小球均可视为质点.重力加速度为g.不计空气阻力.求:(1)恒力F� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，半径为R的光滑轨道竖直放置，质量为m的球1在恒力F（力F未知，且未画出）的作用下静止在P点，OP连线与竖直方向夹角为，质量也为m的球2静止在Q点。若某时刻撤去恒力F，同时给小球1一个沿轨道切向方向的瞬时冲量I（未知），恰能使球1在轨道内侧沿逆时针方向做圆周运动且与球2发生弹性正碰。小球均可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1)恒力F的最小值为多大？

(2)瞬时冲量I大小为多大？

(3)球2碰撞前后对轨道Q点的压力差为多大？

【答案】(1) ；(2) ；(3) 5mg

【解析】

(1)恒力F垂直OP斜向上时，恒力F最小，此时恒力F与水平方向的夹角，则

(2)球1恰运动到圆周的最高点，有

球1由P点运动到最高点，根据动能定理有

小球的瞬时冲量为

联立解得

(3)由于发生弹性碰撞，且质量相等，故二者速度交换，球2也能恰好通过最高点，

对球2，碰后由最高点到Q点的过程中，据机械能守恒定律有

且有

联立解得

碰前球2静止，故

故支持力差为

根据牛顿第三定律可知球2碰撞前后对轨道Q点的压力差为5mg.

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