Question

质量为10³kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s．求：
（1）汽车在桥顶时对桥的压力；
（2）如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？

Answer 1

分析：（1）汽车经过拱桥最高点时，由重力和桥面的支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二、第三定律可列式求解；
（2）汽车对桥恰好无压力，重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求解．

解答：解：（1）最高点时重力与支持力的合力提供向心力，则
mg-N=m

v2

R

解得：N=mg-m

v2

R

=9500N
由牛顿第三定律可知，汽车对地的压力N'=9500N（向下）
（2）当汽车对轿面压力恰好为0时，有：mg=m

v2

R

解得：v′=

gR

=10

5

m/s
答：（1）汽车在桥顶时对桥的压力为9500N，方向向下；
（2）如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是10

5

m/s．

点评：本题关键找出车经过桥的最高点时的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式进行求解．