Question

11．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求
（1）物体在2s末的速度
（2）绳断了到速度为零还能向上滑行的最大距离（结果保留三位有效数字）．（sin 37°=0.6，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物体在拉力F作用下沿斜面方向做匀加速直线运动，分析受力情况：重力mg、拉力F、支持力N、滑动摩擦力f，物体垂直斜面方向处于平衡状态，根据力的正交分解法，由牛顿第二定律列方程求出加速度．再由速度公式求出物体在2s末的速度．
（2）细线断开后，物体受到重力mg、支持力N、滑动摩擦力f，由牛顿第二定律求出加速度，由速度位移公式求出上滑的最大距离．

解答 解：（1）在最初2 s内，物体在F=9.6 N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速直线运动
沿斜面方向有  F-mgsin θ-F_f=ma₁ ①
沿垂直斜面方向有  F_N=mgcos θ  ②
且F_f=μF_N ③
由①②③式得 a₁=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
代入数据解得 a₁=2 m/s²                    
（2）2 s末绳断时，物体的瞬时速度 v₁=a₁t₁=2×2=4 m/s                        
从撤去F到物体继续沿斜面向上运动达到速度为零的过程，设此过程物体运动时间为t₂，加速度大小为a₂
沿斜面方向有  mgsin 37°+F_f=ma₂ ④
根据运动学公式得 v₁²=2a₂x ⑤
由②③④⑤得x=1.05m                                        
答：
（1）物体在2s末的速度是4m/s．
（2）绳断了到速度为零还能向上滑行的最大距离是1.05m．

点评 本题应用牛顿第二定律与运动学公式结合解决复杂的动力学问题，对物体进行受力分析和运动过程分析是关键．