Question

如图所示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心静置一小滑块．为将木板从滑块下抽出，需要对木板施加一个作用线通过木板中心点的水平恒力F．已知木板边长L=2

2

m，质量M=3kg，滑块质量m=2kg，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2（取g=10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：
（1）水平拉力至少多大才能将木板抽出；
（2）当水平恒力F=29N时，在木板抽出时滑块能获得的最大速度．

Answer 1

分析：（1）当木块与木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者发生相对滑动，隔离对木块和木板分析，运用牛顿第二定律求出水平拉力的最小值．
（2）要使滑块获得的速度最大，则滑块在木板上相对滑动的距离最大，即沿对角线方向抽木板，结合牛顿第二定律和运动学公式求出最大速度的大小．

解答：解：（1）能抽出木板，滑块与木板应相对滑动，当滑块达到随板运动的最大加速度时，拉力最小．
对滑块，有：μmg=ma   ①
对木板，有：F_min-μ（M+m）g-μmg=Ma  ②
代入数据，联立两式解得F_min=20N
（2）要使滑块获得的速度最大，则滑块在木板上相对滑动的距离最大，故应沿木板的对角线方向抽木板
设此时木板的加速度为a₁，则有；
F-μ（M+m）g-μmg=Ma₁ 
又

1

2

a1t2-

1

2

μgt2=

2

2

l
v_m=μgt
代入数据解得vm=

4 3

3

m/s．
答：（1）水平拉力至少为20N才能将木板抽出．
（2）在木板抽出时滑块能获得的最大速度vm=

4 3

3

m/s．

点评：解决本题的关键理清木块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．