Question

（07年宁夏卷）（15分）在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

       （1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

Answer 1

   解析：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

      设入射粒子的速度为v₁，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

                   

 

              解得：

 

（2）设O^/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O^/Q，设O^/Q＝R^/。

 

  由几何关系得： 

 

                 

 

        由余弦定理得：

 

              解得：

 

        设入射粒子的速度为v，由

 

              解出：