Question

如图所示，在光滑的水平桌面上（xoy平面内）有一长为L的金属矩形线框abcd．有一垂直于xOy平面的磁场，磁场的左边界为x=x₀、右边界为x=L，磁场的磁感应强度的大小只随x值而变化．初始时线框的bc边与y轴重合，现从静止开始用恒定的拉力拉着线框沿x轴正方向运动，如果线框bc边通过磁场区域的这段时间内，线框始终做匀加速直线运动，则图乙中在x₀≤x≤L（其中x₀=

L

4

）范围内磁感应强度大小B随x值变化关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：线框始终做匀加速直线运动，合力是恒力．线框受到拉力和安培力作用，拉力恒定，则安培力也要恒定．根据速度与安培力的关系，分析B与x的关系，选择图象．

解答：解：设线框bc边所安培力大小F_安．
      由F_安=BIl，I=

E

R

，E=Blv，得到F_安=

B2l2v

R

   由v²=2a（x-x₀）  得到v=

2ax

   代入，得F_安=

B2l2

R

2ax

   根据牛顿第二定律，得F-F安=ma，
     代入得F-

B2l2

R

2ax

=ma
   解得B=

(F-ma)R l2 2ax

   由题意F、m、a、R、l均一定
   可见，当x增大时，B减小．故D正确．
故选D

点评：本题属于电磁感应中动态变化分析问题，关键是分析安培力与速度的关系，再确定B与x的关系．