Question

在地面上同一地点分别以v₁和v₂的初速先后向上抛出两个小球，空气阻力不计．第一个小球抛出△t₁时间后第二个小球抛出，经△t₂时间与第一个小球在空中相遇．求：
（1）若v₁＞v₂，△t₁的范围；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范围．

Answer 1

分析：若v₁＞v₂，应在第一个小球下落时相遇，由s-t图可知在第二个小球将要落地时相遇△t₁最小，当第二个小球刚好落回抛出点时，△t的值最大，由运动学速度可求出．若v₁＜v₂，当两球在第一个到达最高点时相遇时，△t的值最大．由位移公式求解．

解答：解：（1）v₁＞v₂时，应在第一个小球下落时相遇，由s-t图可知在第二个小球将要落地时相遇△t₁最小，
△t_min=

2(v1-v2)

g

；
第一个小球落地时第二个小球抛出△t₁最大，
△t_max=

2v1

g

所以

2(v1-v2)

g

＜△t₁＜

2v1

g

．
（2）v₁＜v₂，应在第一个小球上升过程中相遇，由s-t图可知在第一个小球到达最高点时相遇△t₂最大，
则应有

v12

2g

=v₂△t₂-

1

2

g△t₂²，
可解得△t_max=

v2- v22-v12

g

，
所以0＜△t₂≤

v2- v22-v12

g

．
答：（1）若v₁＞v₂，△t₁的范围为

2(v1-v2)

g

＜△t₁＜

2v1

g

．；
（2）若v₁＜v₂，△t₂的范围为0＜△t₂≤

v2- v22-v12

g

．．

点评：本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．