Question

2005年10月12日9时，“神舟”六号飞船一飞冲天，一举成功，再次把中国人“巡天遥看一天河”的陆地梦想变成“手可摘星辰，揽明月”的太空现实，“神舟”六号飞船点火发射时，飞船处于一个加速过程，在加速过程中宇航员处于超重状态。人们把这种状态下宇航员所受支持力F_N与在地表面时重力mg的比值称为载荷值。
（1）假设宇航员聂海胜和费俊龙在超重状态下载荷值的最大值为K=7，飞船带着宇航员竖直向上发射时的加速度a的最大值为多少？已知地球表面的重力加速度g=10m/s²。
（2）“神舟”六号飞船发射成功后，进入圆形轨道稳定运行，运转一圈的时间为T，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，试求这一圆形轨道距离地面的 高度H。（用R、g、T、G表示）

Answer 1

（1）a=60m/s²（2）h= -R  

由牛顿第二定律可知：    F_N－mg=ma      (1)     （2分）
又由  K=                       (2)     （2分）
将（2）式代入（1）式可得：
mg(k-1)=ma                  (3)     （2分）
将k=7代入（3）式可得：            a=60m/s²
(2)设地球的质量为 M，飞船的质量为m ，飞船距地面高为h
万有引力充当向心力：  G （1）（2分）
在地球表面附近:    G=mg                    （2）   （2分）
由（1）（2）联立可解:   h= -R            (3)    （2分）