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    （19分）如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定一绝缘的、边长为的正方形方框，方框内有大小可调、方向竖直向下的匀强磁场，方框左边界的中点有一小孔，恰能让质量为m、带电量为+q的小球b（可视为质点）无阻碍的通过。初始时，小球b静止在小孔处。边界线MN的左侧有一范围足够大的匀强电场区域，电场的电场强度为E，方向水平向左，MN的右侧与方框的左侧间的距离可忽略不计。现有另一质量为、不带电的小球a以速度正对b球运动。设所有的碰撞均无能量损失和电量的转移，不计一切摩擦，则：

    （1）求小球a、b首次碰后的速度、；
    （2）调节方框内磁场的磁感应强度的大小，使小球b与方框经过最少次数的碰撞后，从小孔离开。求小球a、b从开始相碰到再次相碰所用的时间；
    （3）方框内磁场的磁感应强度满足什么条件时，可使小球b绕方框中心运动一周后离开磁场。

    （1），方向向左；，方向向右（2） （3） 或

    解析试题分析：（1）a与b发生弹性碰撞，满足动量守恒和机械能守恒，有：


    联立解得：，，碰后a的速度方向向左，b的速度方向向右。
    （2）当小球b做圆周运动的半径为时，与方框碰撞3次后从小孔离开。
    由：，得：
    小球b在磁场中运动的时间为：
    小球b离开磁场后经时间追上小球a，则：
    而 
    解得：
    则a与b从开始相碰到再次相碰所用的时间为：
    （3）当小球b做圆周运动的半径满足时可离开磁场，此时有：

    当小球做圆周运动的半径满足时可离开磁场，此时有：

    考点：本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、磁场中的圆周运动、匀变速直线运动。

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （9分）如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点并可绕O点转动,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,求:  

    (1)小球通过最高点A时的速度vA
    (2）小球通过最低点B时的速度vB
    (3)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示为建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑中提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力N=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ=0.3，夯杆质量为m=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g=10m/s2，求：

    （1）夯杆被滚轮压紧，加速上升至与滚轮速度相同时的高度；
    （2）每个打夯周期中，滚轮将夯杆提起的过程中，电动机对夯杆所做的功；
    （3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，质量m=0.2kg的小滑块从固定的粗糙斜面底端以平行于斜面的速度v0=18m/s滑上斜面。已知斜面倾角=37?，小滑块与斜面间的动摩擦因数u=0.15，斜面足够长，重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8求：

    （1）小滑块向上滑动的时间t是多少？
    （2）小滑块上滑的最大高度h是多大？
    （3）小搰块从底端出发到回到底端的过程中，减少的机械能ΔE是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，一条长为L的细线，上端固定，将它置于一充满匀强电场的空间中，场强大小为E，方向水平向右。已知当细线向右偏离竖直方向的偏角为θ时，带电小球处于平衡状态。求：

    ⑴小球带电量为多少？
    ⑵如果使细线向右与竖直方向的偏角由θ增大为β，且自由释放小球，则β为多大时，才能使细线达到竖直位置时，小球的速度又刚好为零？
    ⑶如果将小球向左方拉成水平，此时线被拉直，自由释放小球后，经多长时间细线又被拉直？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2．求：

    （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
    （2）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；
    （3）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （9分）．如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，求恒力F的大小。()

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （18分）如图，圆形玻璃平板半径为R，离水平地面的高度为h，可绕圆心O在水平面内自由转动，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘．玻璃板匀速转动使木块随之做匀速圆周运动．

    （1）若已知玻璃板匀速转动的周期为T，求木块所受摩擦力的大小．
    （2）缓慢增大转速，木块随玻璃板缓慢加速，直到从玻璃板滑出．已知木块脱离时沿玻璃板边缘的切线方向水平飞出，落地点与通过圆心O的竖直线间的距离为s．木块抛出的初速度可认为等于木块做匀速圆周运动即将滑离玻璃板时的线速度，滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，试求木块与玻璃板间的动摩擦因数μ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （10分）有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，带电量也为正电（其电量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略）的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F。开始小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示。现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动。

    （1）小球A运动到何处时其速度最小？为什么？
    （2）要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？

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