图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳.下端栓一小物块A.上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内.接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示.已知子弹射入的时间极短.且图2中t=0为A.B开始以相同速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m₀的子弹B沿水平方向以速度v₀射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？

解：由图2可直接看出，A、B一起做周期性的运动T＝2t₀①
令m表示A的质量，l表示绳长，v₁表示B陷入A内时即t=0时，A、B的速度（即圆周运动的最低点），v₂表示运动到最高点的速度，F₁表示运动到最低点时绳的拉力，F₂表示运动到最高点时的拉力，根据动量守恒定律，得
m₀v₀=(m₀+m)v₁ ②
在最低点处运用牛顿定律可得
F₁－(m+m₀)g=(m+m₀)

③
F₂＋(m+m₀)g=(m+m₀)

④
根据机械能守恒可得2l(m+m₀)g=

(m+m₀)

－

(m+m₀)

⑤
由图2可知F₂＝0 ⑥，F₁=F_m ⑦
由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是　
m=

－m₀ ⑧
l=

⑨
A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则
E＝

(m+m₀)

⑩
由式解得E＝

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（2）绳刚断裂时小球的角速度为多大？
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（1）小球摆到细绳竖直位置时速度大小？
（2）夹角θ的大小；
（3）小球落地点离绳子断裂位置的水平距离s。