如图所示.在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场.在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场.现有一质量为m.电量为+q的粒子从坐标原点O以速度大小为v0射入磁场.其入射方向与x轴的正方向成30°角.当粒子第一次进入电场后.运动到电场中P点处时.方向与x轴正方向相同.P点坐标为[()L.L].(sin37°=0.6.cos37°=0.8)求:(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（16分）如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O以速度大小为v₀射入磁场，其入射方向与x轴的正方向成30°角。当粒子第一次进入电场后，运动到电场中P点处时，方向与x轴正方向相同，P点坐标为〔（）L，L〕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）粒子运动到P点时速度的大小为v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间t。

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）粒子运动轨迹如图所示，OQ段为圆周，QP段为抛物线，粒子在Q点时的速度
大小为v₀，根据对称性可知，方向与x轴正方向成30°角，可得：

   （2分）
解得：    （1分）
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得
    2分）
解得    （1分）
水平方向的位移为   （1分）
竖直方向的位移为   （1分）
可得     （1分）
由，故粒子在OQ段圆周运动的半径  （1分）
    （2分）
解得   （1分）
（3）粒子从O点运动到Q所用的时间为：   （1分）
设粒子从Q到P所用时间为t₂，在竖直方向上有    （1分）
则粒子从D点运动到P点所用的时间为   （1分）
考点：考查粒子在复合场中的运动
点评：难度较大，粒子在交替复合场中的运动，首先分析粒子的受力情况，把整体的运动分解为几个分段运动，判断运动轨迹，由类平抛运动和圆周运动进行分析求解

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（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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（1）粒子到达P点时的速度v；
（2）匀强电场的电场强度E和匀强磁场的磁感应强度B；
（3）粒子从M点运动到P点所用的时间t．

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（1）若磁场的磁感应强度大小为B₀，求电子在磁场中的运动时间t；
（2）为使电子完成上述运动，求磁感应强度B的大小应满足的条件；
（3）若电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₁，在y轴左侧加方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点，求y轴左侧磁场磁感应强度的大小B₂及上述过程电子的运动时间t．

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