Question

16．我国成功发射“海洋一号B”卫星，卫星轨道为太阳同步近圆轨道．若“海洋一号B”绕太阳轨道半径为r，飞行方向与地球绕太阳方向相同．设地球的自转角速度为ω₀，地球绕太阳轨道半径为R．在某时刻“海洋一号B”离地球最近，则下一次“海洋一号B”离地球最近的时间为（一年按365天算）（　　）

• A． $\frac{730π\sqrt{{r}^{3}}}{{ω}_{0}（\sqrt{{R}^{3}}-\sqrt{{r}^{3}）}}$
• B． $\frac{730π\sqrt{r}}{R{ω}_{0}\sqrt{R}（1-r\sqrt{r}）}$
• C． 730$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{2}}}$
• D． $\frac{730π}{\sqrt{\frac{{R}^{2}}{{r}^{3}}+{ω}_{0}}}$

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律求出“海洋一号B”卫星的周期，根据下一次“海洋一号B”离地球最近时，“海洋一号B”与地球绕太阳转过的角度相差2π，列式求解即可．

解答 解：设“海洋一号B”和地球公转周期分别为T₁和T₂．根据开普勒第三定律有：
$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$
则 T=T₂$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}}$
由题应有：2π=t（$\frac{2π}{{T}_{2}}$-$\frac{2π}{{T}_{1}}$）
且有：T₂=365天=365•$\frac{2π}{ω{\;}_{0}}$
解得：t=$\frac{730π\sqrt{{r}^{3}}}{{ω}_{0}（\sqrt{{R}^{3}}-\sqrt{{r}^{3}）}}$
故选：A

点评 本题的关键要掌握开普勒第三定律，知道地球比“海洋一号B”多转一圈后两者相距最近．