Question

（19分）如图12所示，质量M=1.0kg的木块随传送带一起以v=2.0m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度击穿木块，穿出时子弹速度v₁=50m/s。设传送带的速度恒定，子弹击穿木块的时间极短，且不计木块质量变化，g=10m/s²。求：

（1）在被子弹击穿后，木块向右运动距A点的最大距离；
（2）子弹击穿木块过程中产生的内能；
（3）从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中，木块与传送带间由于摩擦产生的内能。（AB间距离足够长）

Answer 1

（1）（2）（3）12.5J

（1）设木块被子弹击穿时的速度为u，子弹击穿木块过程动量守恒
解得 　　　　………………………………（2分　
设子弹穿出木块后，木块向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律μmg=ma　解得…………………………………………（2分）木块向右运动到离A点最远时，速度为零，设木块向右移动最大距离为s₁
　　解得 　　　　　　　………………………………………（2分）    （2）根据能量守恒定律可知子弹射穿木块过程中产生的内能为
E=　　　　…………………………（3分）　解得 　　　　　…………………………………………………（1分）（3）设木块向右运动至速度减为零所用时间为t₁，然后再向左做加速运动，经时间t₂与传送带达到相对静止，木块向左移动的距离为s₂。根据运动学公式
解得　　　　　………………………………………（2分）　
t₁=="0.60s," t₂==0.40s　　　………………………………………（1分）木块向右减速运动的过程中相对传送带的位移为
，　产生的内能　……………………………………（2分）木块向左加速运动的过程中相对传送带的位移为m，
产生的内能　　　……………………………………（2分）
所以整个过程中木块与传送带摩擦产生的内能
　　　　…………………………………………………（2分）
本题考查的是动量守恒定律及能量守恒的综合力学问题，先根据动量守恒及牛顿第二定律解出木块向右移动最大距离；再根据能量守恒解出产生的内能；再根据匀变速运动的规律及摩擦力做功计算出产生的内能；