Question

如图所示，有一质量为2kg的小球串在长为L=1m的轻杆顶部，轻杆与水平方向成θ=37°角．若从静止释放小球，则小球经过1s时间下滑到轻杆底端，求：                                                                              

（1）小球在轻杆上滑动的加速度大小？                                                                   

（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为多少？                                                            

（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿杆向下运动，则这样的恒力大小为多少？                                                                               

（ g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）                                                               

                                                                                                      

                                                                                                                                

Answer 1

（1）静止释放小球，根据运动学公式得：

L=at²，

得：a===2m/s²

（2）小球下落过程中受到重力、支持力和摩擦力，将重力沿杆的方向和垂直于杆的方向分解，

根据牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣f=ma 

mgcosθ=F_N

根据摩擦力公式得：f=μF_N

解得：μ=0.5

（3）给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力后，小球的加速度为1m/s²，由牛顿第二定律，得：

mgsinθ﹣f₁=ma₁，

解得：f₁=10N

杆以球的弹力大小为：N₁==20N                        

若F垂直杆向上，则有：

F₁=N₁+mgcsoθ=20N+16N=36N

若F垂直杆向下，则有：

F₂=N₁﹣mgcsoθ=20N﹣16N=4N

答：（1）小球在轻杆上滑动的加速度大小是2m/s²

（2）小球与轻杆之间的动摩擦因数为0.5

（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于轻杆方向的恒力，静止释放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿杆向下运动，若F垂直杆向上，恒力大小为36N，若F垂直杆向下，恒力大小为4N．