Question

【题目】如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径为d=666mm ． 当人骑该车，使脚踏板以恒定的角速度转动时，自行车行进的最大速度和最小速度之比为；当人骑该车行进的速度为v=4m/s时，脚踩踏板作匀速圆周运动的最小角速度是rad/s ．

Answer 1

【答案】4；3
【解析】脚踏板以恒定的角速度转动时，当链轮的齿数最多，飞轮的齿数最少，自行车的行进速度最大；当链轮的齿数最少，飞轮的齿数最多，自行车的行驶速度最小．链轮和飞轮的轮半径与齿数成正比，因为是依靠同一个链条传动，所以链轮与飞轮的轮缘线速度是一样的，所以ω链r链=ω飞r飞 ， 亦即ω链N链=ω飞N飞 ． 当N链=48，N飞=12时，自行车速度最大，此时ω飞=4ω链 ， 当N链=28 ， N飞=28时，自行车速度最小，此时ω飞=ω链 ， 而自行车的速度v ω ， 所以自行车的最大速度和最小速度之比为4．
当自行车行驶速度一定时，即后轮的角速度一定，飞轮的角速度一定，根据ω链N链=ω飞N飞 ． 脚踏板和链轮有相同的角速度，知要使脚踩踏板作匀速圆周运动的角速度最小，则N链最多，N飞最少，即N链=48，N飞=12．
ω飞=ω后= ，所以ω脚=ω链= =3.0rad/s ．
故本题答案为：4，3.0．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀速圆周运动的相关知识，掌握匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．