Question

【题目】如果公路上有一列汽车车队以v1=10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车的间距均为△s=25m，车队后面有一辆摩托车以v2=20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以大小为0．5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多。

（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中的汽车相遇几次？

（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

Answer 1

【答案】（1）4辆；7次（2）20s

【解析】

试题分析：（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t1，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2，

V2=V1－at

代入得： 10=20－0．5t，解得t=20s

V22－V12=－2ax1

解得： x1=300m

x2=V2t=200m

摩托车与最后一辆汽车的距离：△x=75m

故摩托车追上的汽车数辆，之后汽车反追摩托车；摩托车与汽车相遇的次数为7次。

（2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2，

则：

解得： t1=（20－）s t2=（20+）s

t2时刻摩托车的速度 V=V1－at2=10－m/s＞0

说明t2时刻是最后一辆汽车追上摩托车的时刻，所以摩托车从赶上车队到离开车队所需时间为：△t=t2－t1=20s