Question

如图所示，在S点的电荷量为q、质量为m的静止带电粒子，被加速电压为U、极板间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入电压为U的匀强偏转电场，偏转极板长度和极板距离均为L.带点粒子离开偏转电场后即进入一个垂直纸面方向的匀强磁场，其磁感应强度为B.若不计重力影响，欲使带电粒子通过某路径返回S点，求：

（1）匀强磁场的宽度D至少为多少？

（2）该带电粒子周期性运动的周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向？

Answer 1

（1）D=（+1）或D=L或D=+

（三种结果只是表述形式不同，任一种结果均对）

（2）T=4d+2L+

Δt=2d+L+

解析：先由题意作出带电粒子运动轨迹示意图（如下图）.

（1）带电粒子由加速电场加速后速度v₀由动能定理求出，qU=mv₀²,v₀=      ①

若相应运动时间为t₁,由速度公式d=t₁,t₁=2d                              ②

粒子以速度v₀垂直进入偏转电场，运动时间为t₂,t₂==L                    ③

其在偏转电场中侧位移y=at₂²=()²=                                  ④

又偏转角φ正切值tanφ==                                               ⑤

粒子射出偏转电场时速度为v,由动能定理Fy=y=mv²-mv₀²,v=v₀=  ⑥

当带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场中，由图易知磁场最小宽度满足D=rsinφ+r     ⑦

r==                                                            ⑧

sinφ=                                                                   ⑨

由⑦⑧⑨解得D=（5+1）

（说明：若⑧式换成r=y/cosφ）=L                                          ⑩

代入⑦式，则D=L.若⑦式换成D=r+                   

则D=+,可见D的结果表达式有三种）

又设带电粒子在磁场中运动时间为t₃,则t₃=T′…12,T′=…13,tanθ=cotφ=2,θ=arctan2…14,

由121314得t₃=.15

（2）带电粒子在连续场中来回运动周期T=2t₁+2t₂+t₃                               

将②③?B15?代入得T=4d+2L+.

若偏转电压正负极经过时间Δt改变一次方向，则Δt=T=2d+L +.