Question

一列车A的制动性能经测定：当它以标准速度V₀=20m/s在平直轨道上行驶时，制动后需t_A=40s才停下．现列车A正以V₀=20m/s的速度在平直轨道上行驶，由于信号系统故障，司机发现前方S₀=200m处一货车B正以V_B=6m/s的速度同向匀速行驶，于是立即刹车制动，求：
（1）列车A的加速度的大小a_A；
（2）当两车速度相等时，求两车的位移大小S_A和S_B；
（3）两车是否会发生撞车事故？若能，则撞车时列车A的速度为多少？若不能，两车最近距离为多少？

Answer 1

分析：（1）由加速度定义式解得加速度
（2）由速度时间关系解得两车速度相等所需时间，由两车的位移时间关系解得位移
（3）判断两车速度相等时的位移差与开始刹车时的两车间的距离大小便可知道是否相撞，进而求得结果

解答：解：（1）对列车A，根据加速度公式得：aA=

0-v0

tA

 =-0.5m/s2．
（2）当两车速度相等时有：v₀+at=v_Bt，
   解得：t=28s．
此段时间内，A车的位移：sA=v0t+

1

2

at2=364m，
B车的位移：s_B=v_Bt=168m．
（3）因为两车速度相等时的位移差：s_A-s_B=364m-168m=192m＜200m，
所以两车不会发生撞车事故，两车最近距离：△s=s_B+s₀-s_A=168m+200m-364m=4m．
答：（1）列车A的加速度的大小为0.5m/s²．
（2）当两车速度相等时，求两车的位移大小为A车364m，B车168m．
（3）两车不会发生撞车，两车最近距离为4m．

点评：本题是匀变速运动规律的直接应用．对于追及问题，注意速度相等时的位移关系，两车位移之差等于开始时两车间距则刚好追上，位移之差较小则追不上，相撞．