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在检测某种汽车性能的实验中,质量为3×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为40m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v,并描绘出如图所示的F-
1v
图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程,AB、BO均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定,根据图线ABC:
(1)求该汽车的额定功率.
(2)该汽车由静止开始运动,经过35s达到最大速度40m/s,求其在BC段的位移.
分析:这题考的知识点是汽车的两种启动方式,恒定加速度启动和恒定功率启动.本题属于恒定加速度启动方式,由于牵引力不变,根据p=Fv可知随着汽车速度的增加,汽车的实际功率在增加,此过程汽车做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不能增加了,要想增加速度,就必须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值.
解答:解:(1)当最大速度vmax=40m/s时,牵引力为Fmin=2000N,
故恒定阻力  f=Fmin=2000N
额定功率  P=Fminvmax=80kW.
(3)匀加速运动的末速度  v=
P
F
=
80000
8000
=10m/s

根据牛顿第二定律得:a=
F-f
m
=
8000-2000
3000
=2m/s2

所以匀加速运动的时间t1=
v
a
=5s
所以BC段运动的时间为t=35-5=30s
在BC段根据动能定理得:
Pt-fs=
1
2
mv2-
1
2
mv02

带入数据得:80000×30-2000s=
1
2
×3000×1600-
1
2
×3000×100

解得:s=75m
答:(1)该汽车的额定功率为80KW.
(2)该汽车由静止开始运动,经过35s达到最大速度40m/s,其在BC段的位移为75m.
点评:在分析本题目的时候一定要注意图象的坐标,图象的横坐标标的是速度的倒数,从坐标的右侧向左看,车的速度是逐渐增大的,本题目不能从左向右来分析.
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