Question

如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量、电量、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），，求：

（1）电场强度的大小与方向；

（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值。（计算结果可以用分数和保留π值表示）

Answer 1

 (1)  (3分）

解：（1）因小球能做匀速圆周运动，所以有：          …………1分

 　　            …………1分

 方向竖直向下　　　            …………1分

（2）（15分）

洛仑兹力提供向心力有： …………1分   且   …………1分

        得：   …………1分

因为速度方向与半径方向垂直，圆心必在档板的竖直线上     ………1分

设小球与档板碰撞n次，其最大半径为            …………1分

要击中目标必有：           

     n只能取0 ,  1              …………1分

     当n=0，即为图1中解得     ……1分

在图1中由几何知识有：

∴=37° …………1分

对应小球运动时间最短t_min==s   ……1分

 当n=1，时可得：

                 …………1分

解得：R₁=3m， R₂=3.75m             …………1分

R₁=3m时由如图2中的 ②

运动轨迹可知：

运动时间t==s       …………1分

R₂=3.75m时运动时间最长，其运动轨迹如图2中的轨迹 ①

所示，由几何知识有：cosβ= =  ∴β=37°   …………1分

则t_max==s           …………1分

所以时间的可能值为：s, s（或） 

s  …………1分