Question

如图所示,abcd构成一个边长为L的正方形区域,在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场,在∆abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在∆abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出,粒子甲的初速度方向由a指向d,粒子乙的初速度方向由a指向c,当乙经b到达c点时,刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空,不计粒子重力和粒子间的相互作用力,忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：

（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t。

（2）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件。

Answer 1

解:(1)甲在电场中做类平抛运动，由牛顿定律有 a_y=qE/m            (1分)

由运动规律有                                                    (1分)

                                                           (1分)

联立三式解得                                            (1分)

                                                          (1分)

(2)设乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T

由牛顿定律有              (1分)

根据运动的对称性，乙由a经b到达c点的运动轨迹如图所示，其中x是每段圆弧轨迹对应的弦线长，设n为由a至b对应的圆弧段数                         (1分)

由几何关系有               (2分)

解法一:

当n为奇数时，所有弧长对应的圆心角总和为

                          (1分)  

由a经b到达c点的总时间为                 (1分)

    (1分)               (1分)

当n为偶数时，所有弧长对应的圆心角总和为             (1分)

由a经b到达c点的总时间为                 (1分)

   (1分)               (1分)

解法二:

当n为奇数时，所有弧长的总长为                       (1分)

                                                      (1分)

                                   (2分)

当n为偶数时，所有弧长的总长为                      (1分)

      (1分)        (2分)