Question

14．特警在某次训练时场地如图所示：一根足够长的钢性轻绳竖直悬挂，其左侧有一高度差H=3m的滑道AB，右侧有一平台PQ．已知B、C、P三点等高，C点是轻绳上一点，BC距离x₁=2.4m，MC的长度l=3.2m．训练时，一质量m=70kg的特警（可视为质点）从A点静止滑下，在B点以v=6m/s的速度水平飞出，接近轻绳时他迅速抓住绳子，因绳子不可伸长他沿绳子方向的速度立即为零，然后随轻绳摆至最高点时松手，落于平台PQ上g=10m/s²，空气阻力不计．
（1）特警在滑道AB上克服摩擦力做了多少功？
（2）特警在抓轻绳后的瞬间，绳子上的拉力T为多少？
（3）为了确保特警安全地落在平台上，平台最左侧的点P到轻绳的水平距离x₂应处于怎样的范围？

Answer 1

分析 （1）在AB段由动能定理求的摩擦力做功
（2）从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点求的下降的高度，根据牛顿第二定律求的拉力；
（3）从最低点到最高点有几何关系求的 p点距离

解答 解：（1）在AB段由动能定理可得$mgh-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得W_f=840J
（2）从B点做平抛运动，在水平方向做匀速则t=$\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{2.4}{6}s$=0.4s
竖直方向的速度为v_y=gt=4m/s
下降的高度为h=$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}m=0.8m$
抓住绳子瞬间的速度为v′=v=6m/s
在抓住绳子瞬间由T-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{R}$
其中R=0.8+3.2m=4m
解得T=1330N
（3）从最低点到P点由动能定理可得$-mgh′=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$解得h′=1.8m
有几何关系可知SP=$\sqrt{{R}^{2}-{l}^{2}}=2.4m$
OU=$\sqrt{{R}^{2}-（R-h′）^{2}}=3.2m$
故x₂的取值范围为2.4m≤x₂≤3.2
答：（1）特警在滑道AB上克服摩擦力做功为840J
（2）特警在抓轻绳后的瞬间，绳子上的拉力T为1330N
（3）为了确保特警安全地落在平台上，平台最左侧的点P到轻绳的水平距离x₂应处2.4m≤x₂≤3.2m

点评 本题运动过程复杂，分析清楚物体运动过程，应用动能定理，牛顿第二定律、几何关系即可正确解题