Question

1．如图所示，让物体（可视为质点）从图中的C位置由静止开始做圆周运动，其运动轨迹的圆弧与地面相切于最低点D处，物体运动到D点时摆线刚好被拉断，物体在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.36m的竖直放置的光滑圆轨道，当物体进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L=2m，θ=60°，物体质量为m=1.0kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²，试求：
（1）物体在D点时的速度；
（2）如果物体能进入圆轨道并且恰好能通过轨道最高点，求粗糙水平面摩擦因数μ的值．

Answer 1

分析 （1）摆球摆到D点时，摆线的拉力最大，根据机械能守恒定律求出摆球摆到D点时速度，由牛顿第二定律求出摆线的最大拉力．
（2）要使摆球能进入圆轨道，并且不脱离轨道且能通过圆轨道做完整的圆周运动在最高点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出此时小球的速度，对从D到轨道最高点的过程，运用动能定理求解动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）当摆球由C到D运动，机械能守恒，则得：mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：v_D=2$\sqrt{5}$m/s；
（2）若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点由牛顿第二定律可得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
由动能定理可得：-μmgs-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_D²
解得：μ=0.05
答：（1）物体在D点时的速度为2$\sqrt{5}$m/s；
（2）如果物体能进入圆轨道并且恰好能通过轨道最高点，粗糙水平面摩擦因数μ的值为0.05．

点评 本题考查动能定理、向心力公式的应用，要注意明确恰好通过最高点的条件，再根据牛顿第二定律、向心力公式以及动能定理结合进行求解．