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“卡西尼”号飞船在经过近7年的太空旅行后,于美国东部时间2004年7月1日零时12分成功飞入土星轨道,成为进入土星轨道的第一艘人造飞船,土星直径约为1.19×105 km,是太阳系中第二大行星,它表面风速超过1600km/h,土星是太阳系中唯一密度小于水的行星,自转周期为10h 39min,公转周期约为30年,距离太阳约为1.43×109km,土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环,在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环,光环厚度约为2.74×105km.请合理选择上面的信息,①估算地球距太阳有多远;②估算土星和地球绕太阳运行的速度大小之比.
分析:(1)设土星轨道半径为R1=1.43×109km  周期T1=30年,设地球轨道半径为R2 周期T2=1年,根据万有引力提供向心力,列出周期关系,进而求出轨道半径;
(2)设土星速度为V1,地球速度为V2,根据速度与周期的关系即可求解.
解答:解:①设土星轨道半径为R1=1.43×109km  周期T1=30年
设地球轨道半径为R2 周期T2=1年
则:G
Mm1
R
2
1
=m1(
T1
)2?R1

G
Mm2
R
2
2
=m2(
T2
)2?R2

①÷②得:
R
3
1
T
2
1
=
R
3
2
T
2
2
R
 
2
=
3
T
2
2
T
2
1
×R1
=1.47×108km
②设土星速度为V1,地球速度为V2
V1
V2
=
R1
T1
R2
T2
=
R1
R2
×
T2
T1
=
1.43×109
1.47×108
×
1
30
≈1:3

答:①地球距太阳的距离为1.47×108km;②土星和地球绕太阳运行的速度大小之比为1:3.
点评:本题主要考查了万有引力定律及向心力公式的直接应用,难度不大,属于基础题.
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