Question

一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游?80 m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？

 

Answer 1

【答案】

3 m/s，方向应该是与河岸成37°划行.

【解析】错误解法：要保证小船不掉下瀑布，而小船以最小的速度行驶，小船最好是以最短的时间到达对岸，即船头正对河岸行驶.小船随水流向下漂移80 m的距离需要时间t==16 s，即船到达对岸的时间不能超过16 s，v_min==3.75 m/s.

    正确解法：由河宽和到危险区的长度可以得到合速度与河岸的夹角为37°，当船速最小时为下图所示方向行驶，即速度为v_船=v_水sin37°=3 m/s.

思路分析：为了保证小船不掉下去，则小船正好到达对岸时，也到达了80m处，根据此画出小船的轨迹，

试题点评：本题考查了小船渡河的问题