Question

9．客车在公路上以20m/s速度做匀速直线运动，发现前方120m处有一载重汽车以6m/s匀速行驶，客车立即关悼油门，求：
（1）若客车以0.5m/s²的加速度匀减速行驶，问客车司机仅靠此举是否可避免客车和货车相撞？
（2）若不撞车，客车的加速度大小至少为多少？
（3）若客车以1m/s²匀减速行驶，两车何时有最近距离？最近距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出速度相等的时间，结合位移公式，通过位移关系判断是否相撞．
（2）抓住临界情况，即速度相等时恰好不相撞，结合运动学公式求出加速度的大小．
（3）两车速度相等时相距最近，结合位移关系求出最近距离．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-0.5}s=28s$，
客车的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{36-400}{-1}m=364m$．
汽车的位移x₂=v₂t₁=6×28m=168m，
因为x₂+120＜x₁，可知客车司机不可避免客车与货车相撞．
（2）若不相撞，临界情况即为速度相等时，前不相撞，有：$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{-14}{a}$，
根据$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}={v}_{2}t+{x}_{0}$，代入数据解得a≈0.82m/s²．
（3）当两车速度相等时，相距最近，t′=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{6-20}{-1}s=14s$，
最近距离$△x={v}_{2}t′+120-\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}$=$6×14+120-\frac{-364}{-2}m$=22m．
答：（1）客车司机不可避免客车与货车相撞．
（2）若不撞车，客车的加速度大小至少为0.82m/s²．
（3）两车经过14s时间相距最近，最近距离为22m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最近距离．