Question

3．如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点（滑块经B点无机械能损失）．现让小滑块（可视为质点）从A点开始以速度v₀沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是（　　）

• A． 若v₀=0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动
• B． 若v₀＞0，小滑块能通过C点，且离开C点后做平抛运动
• C． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动
• D． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动

Answer 1

分析 滑块进入右侧半圆轨道后做圆周运动，由圆周运动的临界条件可知物块能到达C点的临界值；再由机械能守恒定律可得出其在A点的速度．

解答 解：滑块恰好通过最高点C，由mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$；
根据机械能守恒可知：v_A=v_C．
即若v₀＜$\sqrt{gR}$，则滑块无法达到最高点C；若v₀=$\sqrt{gR}$，则可以通过最高点做平抛运动，
由机械能守恒定律可知，A点的速度应大于等于$\sqrt{gR}$，小滑块能达到C点，且离开后做平抛运动，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 机械能守恒定律与圆周运动的结合题目较为常见，在解题时一定要把握好竖直平面内圆周运动的临界值的分析．