Question

6．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星．建立在北纬40°北京某观测站的一位观测员，要在每天晚上相同时刻在天空正上方同一位置观察到该卫星．卫星的轨道必须满足下列那些条件（已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R）（　　）

• A． 该卫星一定在同步卫星轨道上
• B． 卫星轨道平面与地球北纬40°线所确定的平面共面
• C． 满足轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$ （n=1，2，3，…）的全部轨道都可
• D． 满足轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$ （n=1，2，3，…）的部分轨道

Answer 1

分析 卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力，卫星的轨道平面必须过地心．同步地球卫星只能定点于赤道的正上方．根据万有引力等于向心力，列式可得到轨道半径满足的条件．

解答 解：A、该卫星一定不是同步卫星，因为同步地球卫星只能定点于赤道的正上方，故A错误．
B、卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬40°线所确定的平面共面，故B错误．
CD、卫星的周期可能为T′=$\frac{T}{n}$，n=1、2、3…，根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{T{′}^{2}}$r
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$（n=1、2、3…），满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决该题关键要掌握卫星受到的万有引力提供圆周运动向心力，知道卫星的运行轨道必过地心．