Question

如图所示，在一对平行的金属导轨的上端连接一阻值为R的定值电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角，若将一质量为m、长为L的导体棒ab垂直于两导轨放在导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，求导体棒最终下滑的速度及电阻R最终的发热功率分别为多少．（导轨足够长，磁场足够大，不计导轨电阻和摩擦）

Answer 1

分析：（1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．
（2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．

解答：解：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力情况如图所示，由右手定则判定棒中电流方向由b→a，由左手定则判定，受安培力沿斜面向上，随着棒的下滑速度不断增大，安培力F增大，加速度减小，导体棒做变加速运动，当加速度a=0时，速度达到最大，即最终下滑速度，此时导体棒受力平衡，有
mgsin30°=F=BIL①
其中I=

E

R+r

=

BLvm

R+r

②
由①②解得vm=

mg(R+r)

2B2L2

热功率P=I²R=(

mg

2BL

)2R=

m2g2R

4B2L2

答：导体棒最终下滑的速度为vm=

mg(R+r)

2B2L2

及电阻R最终的发热功率为

m2g2R

4B2L2

．

点评：本题还可以这样解：
当棒匀速下滑时，重力做正功，安培力做负功，导体棒的重力势能的减少等于回路中电能的增加，
P_G=P_电，即mgv_msin30°=

E2

R+r

①
其中E=BLv_m②
由①②得vm=

mg(R+r)

2B2L2

由R和r串联，功率分配关系为P_R=

R

R+r

P_电=

R

R+r

mgv_msin30°=

m2g2R

4B2L2

注意电路中产生的电功率不全是电阻R消耗的电功率．