Question

19．质量为20kg的物体若用20N的水平力牵引它，刚好能在水平面上匀速前进，求：
（1）若改用50N拉力沿与水平方向成37°的夹角向斜上方拉它，使物体由静止出发在水平面上前进2.3m时，它的速度多大？
（2）在前进2.3m时撤去拉力，又经过3s钟，物体的速度多大？
（3）物体总共通过多大位移？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据物体做匀速直线运动，求出摩擦力的大小，从而得出动摩擦因数．根据牛顿第二定律求出用斜向上拉力作用时的加速度，结合速度位移公式求出物体的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度时间公式求出物体的速度．
（3）由速度位移公式求出撤去拉力后物体滑行的位移，即可得到总位移．

解答 解：（1）物体匀速运动时，拉力等于摩擦力，则摩擦力 f=20N．
物体与水平面间的动摩擦因数 μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{20}{200}$=0.1
当用50N拉力斜向上方拉物体时，根据牛顿第二定律得：
  Fcos37°-f₁=ma
  N₁+Fsin37°=mg
又 f₁=μN₁；
由上述三式解得  a=1.15m/s²．
前进2.3m时的速度  v=$\sqrt{2a{x}_{1}}$=$\sqrt{2×1.15×2.3}$=2.3m/s
（2）撤去拉力后，加速度大小 a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s²；
物体速度减为零所需的时间 t₀=$\frac{v}{a′}$=2.3s＜3s  
又经过3s钟，物体的速度是0．
（3）撤去拉力后，物体滑行的位移 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{2．{3}^{2}}{2×1}$=2.645m
故物体总共通过的位移为 x=x₁+x₂=2.3+2.645=4.945m
答：
（1）物体由静止出发在水平面上前进2.3m，它的速度为2.3m/s．
（2）在前进2.3m时撤去拉力，又经过3s，物体的速度为0．
（3）物体总共通过的位移为4.945m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意在本题中不是摩擦力不变，而是动摩擦因数不变．