Question

【题目】回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生的粒子初速度可忽略不计，质量为m、电荷量为+q，每次在两D形盒中间被加速时加速电压均为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：

(1)粒子第4次加速后的运动半径与第5次加速后的运动半径之比；

(2)粒子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半径与加速电压的关系，从而求出轨道半径之比。

（2）通过D形盒的半径求出粒子的最大速度和最大动能，结合动能定理求出加速的次数。

（1）设粒子每加速一次动能增加qU，第n次被加速后粒子的动能：nqU=mvn2
qvnB=m
解得：
粒子笫4次加速后的运动半径与笫5次加速后的运动半径之比：
（2）设粒子在回旋加速器中运动的最大半径为R，粒子的最大速度为vm，受力分析可知qvmB=m
粒子的最大动能：
粒子在回旋加速器中加速总次数：