Question

【题目】如图所示，光滑水平面AB与半径R=0．4m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点．用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一处于压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两球不拴接．甲球的质量为m1=0．1kg，乙球的质量为m2=0．3kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上．现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道，通过D点平抛的落地点距B点0．8m．重力加速度g取10m/s2，甲、乙两球可看作质点．

①试求细线烧断前弹簧的弹性势能；

②若甲球不固定，烧断细线，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度．

Answer 1

【答案】①弹性势能是2．4J ②最大高度是0．2m．

【解析】

试题分析：①设乙球恰好通过D点的速度为vD，此时由重力提供向心力，则有：

解得：

设弹簧的弹性势能Ep，地面为零势能面．由机械能守恒得：

解得：Ep=2．4J

②若甲球不固定，取向右方向为正方向．根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得：

m2v2-m1v1=0

对于乙球，由机械能守恒得：

解得：h=0．2m，因h＜R，故乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度h=0．2m