Question

(20分) 一传送带装置示意图如图，其中传送带AB段是水平的，CD段是倾斜的，动摩擦因数均为，AB段和CD段通过极短的BC段平滑连接．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度保持不变，始终为v，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）．传送带由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．

（1）为了小货箱到达B点前相对于传动带静止，AB段至少多长？
（2）将每个小货箱从A点运送到D点，因摩擦产生了多少热量？
（3）求电动机的平均输出功率？

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

试题分析：(1)直接运用动能定理求解：
刚开始小货箱相对于传送带有滑动，相对静止前，设货箱在传送带上滑行的距离为s，
由动能定理得：，解之得。
也可以运用运动学的知识求解：
货箱的加速度a=gμ，加速到速度为v时的时间为t=；
传送带运动的距离为s₁=vt=，货箱前进的距离为s₂=at²=
所以货箱在传送带上相对滑动的距离为s=s₁－s₂=－=。
(2) 每个小货箱从A点运送到D点只有在货箱与传送带发生相对运动时才产生热量，热量的大小等于摩擦力与相对运动距离的乘积。
Q=W=fs=mgμ×
(3) 设T时间内运送货箱N个,，则
每个货箱由A点运到D点需要能量E
故，故电动机的平均输出功率P=。