Question

【题目】2019年7月26日，随着长征二号丙运载火箭在西昌发射中心顺利升空，中国也首次成功验证了火箭第一级落点的精确控制技术，成为全球继美国之后，第二个掌握该技术的国家，长征二号丙火箭第一级残骸在贵州黔南布依族苗族自治州被顺利找到，落点在设定的落区范围内，这是中国航天在落点可控、精准回收领域取得的重大突破。其一级火箭的回收过程可以简化为：一级火箭关闭推进器，脱离主体后继续上升至离地面3225m的高空，然后开始无初速下落，下落至离地面3100m的高度处，此时一级火箭立即打开助推器开始匀速下降，持续50s后增大助推器的推力进而匀减速下降，成功落地时速度大小为2m/s，g=10m/s2，（忽略高度对重力加速度的影响，不计空气阻力）求：

(1)一级火箭从无初速开始下落至3100m高度处所需要的时间；

(2)一级火箭匀速下落的高度是多少？

(3)一级火箭最后匀减速下落的时间是多少？（计算结果保留一位小数）

Answer 1

【答案】(1)5s；(2)2500m；(3)23.1s

【解析】

(1)由自由落体规律可得

得

(2)火箭匀速下落的速度为，则，匀速下落的高度，由以上二式可得

(3)最后阶段火箭匀减速下落的高度为，则

运动的平均速度为

最后匀减速下落的时间

由以上几式可得