Question

17．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L．M和P之间接入电动势为E、内阻为r的电源．现垂直于导轨放置一根质量为m，金属棒ab接入导轨间的电阻为R，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上，如图所示，问：
（1）当ab棒静止时，受到的支持力大小？摩擦力的大小和方向？
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

Answer 1

分析 （1）根据左手定则正确判断出导体棒ab所受安培力的方向，然后对棒ab正确进行受力分析，根据所处平衡状态列方程即可正确求解；
（2）根据受力图可知当重力等于安培力时，B最小，根据左手定则可以正确判断磁场B的方向

解答 解：（1）通过对导体棒的受力分析根据共点力平衡可知：
F_N=mg　　　
回路中的电流为：$I=\frac{E}{R+r}$
受到的安培力为：F_安=BIL　　　　　　 
F_f=F_安　　　        
联立解得：F_f=$\frac{BEL}{R+r}$，方向水平向右　　　　　　     
（2）要使ab棒受的支持力为零，其静摩擦力必然为零，根据（1）可知：满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反，所以有：
F_安=mg　　　　　　　    
B=$\frac{mg（R+r）}{EL}$
方向水平向右　　　　　　　    
答：（1）当ab棒静止时，受到的支持力大小为mg，摩擦力的大小为$\frac{BEL}{R+r}$，方向水平向右
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为$\frac{mg（R+r）}{EL}$，此时B的方向水平向右

点评 本题借助物体的平衡考查了安培力的大小和方向问题，是考查学生能力的好题．