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河宽60 m,水流速度为6 m/s,小船在静水中的速度为3 m/s,则它渡河的最短时间是多少?最短航程是多少米?

20 s  120 m


解析:

根据运动的独立性,船头垂直河岸行驶时,渡河时间最短,如图甲所示.

                

                     图甲                             图乙

t= s=20 s

当v2>v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽.而本题v2<v1,合速度v不可能与河岸垂直,只有当v方向越接近垂直河岸方向,航程越短.可由几何方法求得,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程方向,如图乙所示,船头应偏向上游.

α=arccos=arccos=60°

s=OA= m=120 m.

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C.船不能行驶到正对岸
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一船在静水中的速度为6 m/s,要横渡河宽60 m,水流速为8 m/s的河,下面说法正确的是:


  1. A.
    过河的最少时间为10 s
  2. B.
    船不能渡过此河
  3. C.
    船不能行驶到正对岸
  4. D.
    船在最短时间内过河时,船相对地的速度为14 m/s

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