Question

吴健雄是著名的美籍华裔物理学家，以她的名字命名的小行星（吴健雄星）半径约为16km，该行星的密度与地球相近，若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面运行，试估算该卫星的环绕速度（已知地球半径为6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s²）．

Answer 1

分析：研究卫星绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出速度．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题．

解答：解：对地球表面得卫星，根据万有引力提供向心力得
 G

Mm

R2

=m

v2

R

①
mg=G

Mm

R2

②
联立①②地球表面卫星的环绕速度为v1=

gR

=8km/s
由①式得：v=

GM R

=

Gρ 4 3 πR3 R

=

4πρGR2 3

∝R
所以吴健雄星表面卫星的环绕速度v₂与地球表面卫星的环绕速度v₁的关系是

v2

v1

=

R2

R1

所求的卫星的环绕速度v2=

R2

R1

v1=

16

6400

×8000=20m/s
答：该卫星的环绕速度是20m/s

点评：根据万有引力提供向心力，可以知道当轨道半径最小时其环绕速度最大．
正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式求解．