如图所示.平行导轨置于同一水平面上.导轨间距为L.左端接电阻R．导轨内存在竖直向上的磁感应强度为B的有界匀强磁场.其边界MNPQ为一个边长为a的正方形.正方形的边与导轨成45°．以M点为原点.沿MP建x轴．一根质量为m的光滑金属杆垂直搁在导轨上.在沿x轴拉力F的作用下.从M点处以恒定速度v沿x轴正方向运动．问:(1)金属杆在何处产生的感应电流最大.并求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，平行导轨置于同一水平面上，导轨间距为L，左端接电阻R．导轨内存在竖直向上的磁感应强度为B的有界匀强磁场，其边界MNPQ为一个边长为a的正方形，正方形的边与导轨成45°．以M点为原点，沿MP建x轴．一根质量为m的光滑金属杆（电阻忽略不计）垂直搁在导轨上，在沿x轴拉力F的作用下，从M点处以恒定速度v沿x轴正方向运动．问：
（1）金属杆在何处产生的感应电流最大，并求出最大感应电流I_m，在图中电阻R上标出感应电流方向；
（2）请计算说明金属杆运动过程中拉力F与位置坐标x的关系．

分析（1）根据E_m=BLv确定最大切割长度求解最大感应电动势，根据欧姆定律求解电流强度，由右手定则判断电流方向；
（2）设金属杆移动位移即为x，求出有效切割长度与x的关系，求解电流强度大小，再根据安培力的计算公式求解安培力与x的方向，由此得到拉力与x的关系．

解答解：（1）由题意可知，金属杆在QN处即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a时，
此时感应电动势E_m为：E_m=BL_QNv=$\sqrt{2}$Bav，
感应电流I_m为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}Bav}{R}$，
感应电流方向如图

（2）由题意可知金属杆移动位移即为x，
安培力F_Ax=BI_xL_x
${I}_{x}=\frac{{E}_{x}}{R}$，E_x=BL_xv，
所以F_Ax=$\frac{{B}^{2}{L}_{x}^{2}v}{R}$，
当0≤x≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$a时，L_x=2x
拉力F等于安培力F_A，即F=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}_{x}^{2}v}{R}$=$\frac{4{{B}^{2}x}^{2}v}{R}$；
当$\frac{\sqrt{2}}{2}$a≤x≤$\sqrt{2}$a时：L_x=$2（\sqrt{2}a-x）$，
拉力F等于安培力F_A，即F=F_A=$\frac{4{B}^{2}（\sqrt{2}a-x）^{2}v}{R}$
当x＞$\sqrt{2}$a时，L_x=0
拉力F=F_A=0．
答：（1）金属杆在$\frac{\sqrt{2}}{2}$a处产生的感应电流最大，最大感应电流为$\frac{\sqrt{2}Bav}{R}$，电流方向见解析图；
（2）0≤x≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$a时，F=$\frac{{B}^{2}{L}_{x}^{2}v}{R}$=$\frac{4{{B}^{2}x}^{2}v}{R}$；
当$\frac{\sqrt{2}}{2}$a≤x≤$\sqrt{2}$a时，F=$\frac{4{B}^{2}（\sqrt{2}a-x）^{2}v}{R}$；
当x＞$\sqrt{2}$a时，F=0．

点评本题主要是考查了法拉第电磁感应定律和安培力的计算；对于导体切割磁感应线产生的感应电动势可以根据E=BLv来计算，注意L是垂直于磁场方向的有效切割长度．

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科目：高中物理 来源： 题型：实验题

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