Question

、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

(1)弹簧开始时的弹性势能．

(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功．

Answer 1

(1)3mgR  (2)0．5mgR    

解析:

解析：(1)物块在B点时，

由牛顿第二定律得：

F_N-mg=m，F_N=7mg

E_kB=mv_B²=3mgR        （5分）

    在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E_P=E_kB=3mgR．

    (2)物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有

mg=m

E_kC=mv_C²=mgR

    物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：

    W_阻-mg·2R=E_kC-E_kB

    解得W_阻=-0．5mgR

    所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为W=0．5mgR．   （5分）