Question

倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上．质量m=2kg的木块置于斜顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m，在此过程中斜面保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小．

Answer 1

解：（1）滑块由静止开始匀加速下滑，有s=at²，得到 a=2m/s²
对木块受力分析，受到重力，支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-f₁=ma ①
mgcosθ-N₁=0 ②
f₁=μmgcosθ ③
对斜面受力分析，受重力Mg、支持力N、滑块的压力N₁、滑块的摩擦力f₁和地面的静摩擦力f，设静摩擦力f向左，则
f=N₁sinθ-f₁cosθ=3.2N，方向向左．
即地面对斜面的摩擦力大小为3.2N，方向向左．
（2）根据共点力平衡条件，地面对斜面的支持力大小
N=Mg+N₁cosθ+f₁sinθ=67.6N
地面对斜面的支持力大小为67.6N．
分析：（1）先根据位移时间公式求滑块的加速度，对滑块受力分析后，再根据牛顿第二定律列式求解出摩擦力和支持力，最后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件列式求解出地面对斜面的摩擦力大小与方向．
（2）先根据位移时间公式求滑块的加速度，对滑块受力分析后，再根据牛顿第二定律列式求解出摩擦力和支持力，最后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件列式求解出地面对斜面的支持力大小．
点评：本题关键对两物体分别受力分析，根据牛顿第二定律和共点力平衡条件，运用正交分解法列式求解．