Question

如图8-4-10，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行.当A滑过距离l₁时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连.已知最后A恰好返回到出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l₂,重力加速度为g.求A从P点出发时的初速度v₀.

图8-4-10

Answer 1

v₀=

解析:

令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v₁(碰前)，由功能关系，有

mv₀²-mv₁²=μmgl₁                                                                    ①

碰撞后，A、B达到共同速度v₂,有mv₁=2mv₂                                      ②

碰后A、B一起向左运动，并一起弹回，在弹簧恢复原长时，二者仍具有相同的速度v₃,利用功能关系有(2m)v₂²-m(2m)v₃²=μ(2mg)·2l₂                                    ③

此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系，有mv₃²=μmgl₁

由①②③④解得v₀=.