Question

9．如图甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置，横截面积S=2×10^-3m²、质量为m=4kg厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强P₀=1.0×10⁵Pa．现将气缸竖直放置，如图乙所示，取g=10m/s²．求：
（1）使活塞达到卡环时的温度；
（2）加热到675K时封闭气体的压强．

Answer 1

分析 （1）气缸水平放置时，封闭气体的压强等于大气压强，当气缸竖直放置时，封闭气体的压强等于大气压强加活塞重力产生的压强，由于两种情况下气体的温度保持不变，根据等温变化求出此时气体的体积，根据气体的体积可以求出活塞与气缸底部之间的距离；随后气体做等压变化，由盖吕萨克定律即可求出活塞到达卡口时的温度；
（2）气缸竖直放置后，加温到675K时，根据理想气体状态方程可以求出此时封闭气体的压强．

解答 解：（1）气缸水平放置时，封闭气体的压强：${p_1}={p_0}=1×{10^5}（{pa}）$，温度：T₁=300K，体积：V₁=24cm×S
当气缸竖直放置时，封闭气体的压强：${p_2}={p_0}+\frac{mg}{s}=1.2×{10^5}pa$，温度T₂=T₁=300K，体积：V₂=HS．
根据理想气体状态方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据可得：H=20cm
随后气体经历等压变化，V₃=36cm×S，根据盖-吕萨克定律，有：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据，有：$\frac{20}{300}=\frac{36}{{T}_{3}}$
解得：T₃=540K
（2）活塞已结到达卡环，温度再升高的过程中气体做等容变化．气体的末状态：
T₄=675K  V₄=V₃=36cm×S   
根据理想气体状态方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{4}{V}_{4}}{{T}_{4}}$
代入数据可得：${p}_{4}=1.5×1{0}^{5}pa$
答：（1）使活塞达到卡环时的温度是540K；
（2）加热到675K时封闭气体的压强1.5×10⁵pa．

点评 正确使用气体状态方程，并根据题目给出的条件求出气体状态参量，根据状态方程求解即可．注意要判断第三种情况下气体是否可以到达卡环．