Question

示波管工作原理如图所示：水平放置的两平行金属板，板长l为10cm，两极板相距d为2cm，一束电子以v=4×10⁷m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板L为45cm，宽D为20cm的荧光屏上（不计重力，荧光屏中点在两板间的中心线上，电子质量m=0.91×10^-30kg，电量e=1.6×10^-19C），求：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大？
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取什么范围？

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在加速电场中，电场力做功为W=eU₁，根据动能定理列式求加速电场的电压；
（2）电子恰好能打在荧光屏的上边缘，偏转电压最大．由几何知识求出电子在电场中的偏转位移y，再根据牛顿第二定律和运动学公式推导出y与偏转电压的关系，即可求出偏转电压的范围．
解答：解：（1）设加  电场的电压为U₁，由动能定理得：
      eU₁=mv²-0      ①
解得  U₁==4.55×10³V．      ②
（2）设所加电压为U₂时，电子恰好能打在荧光屏的上边缘，电子的轨迹恰好与上极板边缘相切，则由类平抛运动规律及几何知识可得：
  =  ③
其中y为电子在电场中的偏转位移．
又 y= ④
且y=  ⑤
由③④⑤可得：U₂==364V    ⑥
同理要使电子能打在荧光屏下边缘应加反向电压364V      ⑦
所以两板间所加电压范围为：-364V≤U₂≤364V    ⑧
答：
（1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是4.55×10³V．
（2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取的范围是：-364V≤U₂≤364V．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，根据动能定理研究加速过程，运用分解的方法研究类平抛运动，这些常规方法要熟悉．