Question

把一个质量为0.1kg的小球用细线悬挂起来，就成为一个摆．如图，摆长为0.9米，当偏角θ为60°时，释放小球，如果阻力可以忽略，求：
（1）小球运动到最低位置O时的速度是多大？
（2）小球运动到最低位置O时，细线对小球的拉力是多大？
（3）假设摆的下方是一个倾角为45°的斜面，如果小球运动到位置O时，恰好细线断了，若OD间距离h=6.75米，求小球落地点P到O点正下方的斜面上D点的距离是多少？

Answer 1

分析：（1）小球在摆动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出小球运动到最低位置O时的速度大小．
（2）在最低点O时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．
（3）小球运动到位置O时恰好细线断了，此后小球做平抛运动，设小球落地点P到O点的水平距离为x，竖直距离为y，根据平抛运动的规律得到x和y的表达式，再根据数学知识得到：h-y=x，即可求得x和y，再根据几何知识求出P到斜面上D点的距离．

解答：解（1）由偏角θ为60°释放小球到最低点时，竖直的高度差是：
h=l（1-cos60°）=0.9×（1-0.5）m=0.45m
此过程，根据机械能守恒定律知：mgh=

1

2

mv²
所以有：v=

2gl(1-cos60°)

=

2×10×0.9×0.5

m/s=3m/s
（2）在最低点O，合外力提供向心力，有：F_合=F_向
则得：F_拉-mg=

mv2

l

解得：F_拉=mg+

mv2

l

=mg+2mg（1-cos60°）=2mg=2×0.2×10N=4N
（3）设小球落地点P到O点的水平距离为x，竖直距离为y，则有：
x=vt
y=

1

2

gt2
由于斜面的倾角为45°，根据数学知识得知：h-y=x
联立得：h-

1

2

gt2=vt
代入得：6.75-5t²=3t
解得：t=1.5s（另一值为负，舍去）
则P到O点正下方的斜面上D点的距离是  s=

2

x=

2

vt=

2

×3×1.5=

9 2

2

m
答：（1）小球运动到最低位置O时的速度是3m/s；
（2）小球运动到最低位置O时，细线对小球的拉力是4N；
（3）假设摆的下方是一个倾角为45°的斜面，如果小球运动到位置O时，恰好细线断了，若OD间距离h=6.75米，求小球落地点P到O点正下方的斜面上D点的距离是

9 2

2

m．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和平抛运动，关键是根据几何知识分析平抛运动两个分位移的关系，求解平抛运动的时间，有一定的难度，需加强这方面的训练，提高解题能力．