Question

（选修模块3-4）
（1）下列说法中正确的是

 

A．同种介质中，光的波长越短，传播速度越快
B．泊松亮斑有力地支持了光的微粒说，杨氏干涉实验有力地支持了光的波动说
C．某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，则测出的周期偏小
D．静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短
（2）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t=0时刻波刚好传播到x=6m处的质点A，如图所示，已知波的传播速度为48m/s．请回答下列问题：
①从图示时刻起再经过

 

s，质点B第一次处于波峰；
②写出从图示时刻起质点A的振动方程为

 

cm．
（3）如图为一块直角三棱镜，顶角A为30°．一束激光沿平行于BC边的方向射向直角边AB，并从AC边射出，出射光线与AC边夹角也为30°．则该激光在棱镜中的传播速度为多少？（结果保留两位有效数字） 

Answer 1

分析：（1）机械波的速度由介质和光的频率决定．泊松亮斑和杨氏干涉实验都有力地支持了光的波动说．根据单摆周期公式分析误差．根据相对论效应分析观察到的杆的长度变化．
（2）①当图示时刻x=0处波峰传到质点B第一次处于波峰，根据距离和波速求出时间．②根据图示时刻A点的状态，写出振动方程．
（3）根据折射定律求出折射率，再求解激光在棱镜中传播速度．

解答：解：（1）
A、同种介质中，光的波长越短，频率越高，传播速度越慢．故A错误．
B、泊松亮斑是由于光的衍射产生的，所以泊松亮斑和杨氏干涉实验都有力地支持了光的波动说．故B错误．
C、某同学在测单摆的周期时将全振动的次数多记了一次，由T=

t

n

得到，测出的周期偏小．故C正确．
D、根据爱因斯坦相对论得知，静止在地面上的人观察一条沿自身长度方向高速运动的杆，观察到的长度比杆静止时的短．故D正确．
故选CD
（2）①B点离x=0处波峰的距离为△x=24m，当图示时刻x=0处波峰传到质点B第一次处于波峰，则经过时间为t=

△x

v

=

24

48

s=0.5s．
②波的周期为T=

λ

v

=

8

48

s=

1

6

s，图示时刻，A点经过平衡向下运动，则从图示时刻起质点A的振动方程为y=-Asin

2π

T

t=-2sin12πt cm 
（3）由几何关系得：β=∠A=30°，α=90°-30°=60°
折射率 n=

sinα

sinβ

=

3

激光在棱镜中传播速度v=

c

n

=

3×108

3

m/s=1.7×108m/s
故答案为：
（1）CD；
（2）①0.5；②y=-2sin12πt．
（3）激光在棱镜中传播速度为1.7×10⁸m/s．

点评：本题是选修模块3-4的部分，都是基础性问题．对于波动图象问题，波形的平移法是常用的方法．几何光学要正确作出光路图，由几何知识找出入射角和折射角．