[题目]如图所示.竖直放置的轻弹簧劲度系数为k.下端固定在水平面上.上端与质量为m可视为质点的小球相连.开始时弹簧处于原长.现将小球从弹簧上端由静止开始释放.在竖直方向上作简谐运动.其周期为.已知重力加速度为g.不计弹簧质量和一切阻力.取竖直向下为正.开始运动时刻为0时刻.求:(1)小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A,(2)小球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直放置的轻弹簧劲度系数为k，下端固定在水平面上，上端与质量为m可视为质点的小球相连，开始时弹簧处于原长。现将小球从弹簧上端由静止开始释放，在竖直方向上作简谐运动，其周期为。已知重力加速度为g，不计弹簧质量和一切阻力，取竖直向下为正，开始运动时刻为0时刻，求：

（1）小球处于平衡位置时弹簧的形变量及简谐运动的振幅A；

（2）小球简谐运动位移随时间变化的表达式；

（3）小球运动到最低点时弹簧的弹力。

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）物体处于平衡位置时，弹簧形变量

物体做简谐运动的振幅

（2）由题可知，规定竖直向下为正方向，开始时刻物体的位移为负向最大，则

又

解得

（3）由简谐运动的对称性可知，最低点物体的加速度

方向向上，由牛顿第二定律则

解得

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(1)小球经过C点的速度大小；

(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；

(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。